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Análisis Matemático 66

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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 UBA XXI
CÁTEDRA CABANA

Práctica 1 - Números reales y funciones

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1.7. El número $\sqrt{5}$ está comprendido entre 2 y 3 y sus primeras cifras decimales son 2, 236067977499790 .
c) Hallar un número irracional comprendido entre 2,236 y $\sqrt{5}$.

Respuesta

Misma idea que en el punto anterior. Hay infinitos irracionales entre $2.236$ y $\sqrt{5}$, nosotros sólo tenemos que encontrar uno. Pensá que $\sqrt{5}$ es irracional, así que cualquier número que salga de sumar o restarle $\sqrt{5}$ va a ser irracional también. Entonces mirá, a mi se me ocurriría construirme este número por ejemplo: $\sqrt{5} - 0.00001$. Por la forma en la que lo construimos va a ser irracional y además está comprendido entre $2.236$ y $\sqrt{5}$. 

Tranqui igual, no te vuelvas locx con estos ejercicios =)
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Avatar VICTORIA 16 de marzo 17:43
Hola Flor no entiendo muy bien
Avatar Flor Profesor 17 de marzo 09:27
@VICTORIA Hola Vicky por acá! :) En este caso nosotras queremos encontrar un número irracional que sea mayor que $2.236$ pero menor que $\sqrt{5}$ (que es $2.236067977499790...$)

El concepto que usamos es que si le sumamos o restamos cualquier número a un número irracional, lo que obtenemos es un número que también va a ser irracional. Entonces yo puedo sumar o restarle lo que necesite a $\sqrt{5}$ para obtener un número que me caiga justo en ese intervalo -> En este caso le resto algún número que haga que, el resultado, siga siendo más grande que $2.236$. Yo elegí $0.00001$ por ejemplo, pero no es el único. 

Igual, repito, no te vuelvas loca con este ejercicio... no tiene nada que ver con el enfoque que toma la materia después eh, quedate con el concepto clave de cuáles son los números irracionales y esta idea de que si le restas o sumas cualquier otro número a un irracional, el resultado sigue siendo otro irracional :)
Avatar VICTORIA 17 de marzo 11:52
@Flor Gracias!
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